离心式CO2压缩机运行工况点物性参数的计算
马丽华 陈焕新 谢军龙 /华中科技大学制冷与低温工程研究所
费伟水 刘 斌/中石化巴陵分公司
摘要：分别采用查压焓图表法、R-S法、临界压缩性系数法、L-K法、R-K法等5种方法,对CO2在计算工况点的物性参数进行计算，并对计算结果进行了分析、比较，指出5种方法对不同的物性参数计算精度不尽相同，在实际工程中应根据需要合理选择不同的方法进行物性参数计算。
关键词：离心式压缩机； CO2；物性参数；计算
中图分类号：TH452 文献标识码：B
文章编号：1006-8155(2007)05-0019-04
Calculation of Thermophysical Properties of CO2 Centrifugal Compressor at Operation Points
Abstract: In this paper, five schemes are adopted respectively, such as pressure-enthalpy diagram and saturated tables lookup method, R-S method, critical compressibility coefficient method, L-K method and R-K method, to compute thermophysical properties at operation points of CO2. Consequent results are analyzed and compared, which shows that there are some differences among the five methods concerning calculation precision of distinct thermophysical properties. Therefore, it is advisable that reasonable method should be selected in consideration of practical engineering requirements.
Keywords: centrifugal compressor; CO2; thermophysical properties; calculation
0 引言
某公司对其离心式CO2压缩机进行改造过程中，将引起压缩机出口温度和压力改变，其工况变化可导致压缩机效率降低、耗功量增加及可能产生喘振等问题，因此必须准确计算压缩机运行过程中各段进、出口状态点的物性参数，这对压缩机性能校核和技术改造具有重要意义，准确计算CO2的物性参数是压缩机改造是否成功的关键因素。本文分别采用5种方法对压缩机运行过程中具有代表性的7个状态点进行了计算，并对计算结果进行了分析、比较。
1 CO2压缩机多级压缩工艺流程及计算工况点的选取
由于压缩机第一段进口温度、压力不发生变化，因此选取多级压缩系统运行过程中具有代表性的7个状态点B、C、D、E、F、G、H，分别对这7个状态点CO2的焓、熵、密度进行计算并比较，为CO2压缩机性能校核及技术改造提供了理论依据。CO2压缩机多级压缩工艺流程图见图1。
图1 CO2 压缩机多级压缩工艺流程图
2 CO2状态参数的计算方法
为精确计算CO2的物性参数，分别用查压焓图表法、R-S法、临界压缩性系数法、 L-K法、 R-K法等5种典型方法对CO2在计算工况点的物性参数进行了计算。具体计算方法如下。
方法一：查压焓图、表法
由R744饱和液体与饱和气体性质表，采用逐差法计算可得到饱和状态CO2的物性参数，而非饱和态的物性参数则由R744压焓图[1]查得，此方法比较直观、简便[2]。
方法二：R-S法
该方法根据以Helmholtz自由能为基准的状态方程计算CO2的物性参数，对临界状态点
附近的热物性参数进行了合理描述，可以计算单相区的热物理参数、饱和流体线上的物性参数、声速w、定压比热、定容比热、比焓、内能和Joule-Thomson系数μ [3]。R.Span和V.Vesovic分别于1996年和1990年发表在Journal of Physical and Chemical Reference Data关于以Helmholtz自由能为基准的二氧化碳状态方程和传输特性的文章，是目前最新被广泛引用的物性数据源[4]。
方法三：临界压缩性系数法
凡是临界压缩性系数ξcr相近的气体，都可以看作热力学相似的物质，不仅其对比态参数遵从对比态定律，且热量参数同理想气体状态下的热量参数之差H-H0、S-S0、Cp-Cp0（上角标0表示理想气体状态）等也可表示为对比参数的同一形式的函数[5]。计算公式为
（1）实际气体焓值计算
(1)
式中 H为气体焓值 ,kJ/kmol；h为气体比焓 ,kJ/kg；Tcr为临界温度 ,K；M为摩尔质量,g/mol。
（2）实际气体熵值计算
(2)
式中 p为压力,kPa；S 为气体熵值 , kJ·kmol-1·K-1 ；s 为气体比熵 , kJ·kg-1·K-1。
（3）实际气体密度计算
ρ= (3)
式中 ρ为密度， kg/m3；ξ为压缩因子；R为气体常数；T为温度,K。其中压缩因子计算公式为
(4)
式中 ξ（0）为球形分子气体的压缩性系数；ξ(1)为非球形分子气体的压缩性系数校正值；
为偏心因子；pr为对比压力；Tr为对比温度。
方法四：L-K法
用此方法求得的压缩性系数，对非极性气体或轻微极性气体以及它们混合物的物性参数计算有着较准确的结果[6]。计算公式为
（1）实际气体焓值计算
压缩性系数 (5)
式中 Z为所求流体的压缩性系数；Z（0）为简单流体的压缩性系数；Z（r）为参考流体的压缩性系数；w为所求流体的偏心因子；w（r）为参考流体的偏心因子。
iP,T=iT0+(ir)P,T (6)
式中 iP,T为实际气体在p、T状态下的焓； iT0 为在T状态下相应的理想气体的焓； (ir)P,T 为余焓。
余焓函数为 (7)
（2）实际气体熵值计算
SP,T=ST0+(Sr)P,T (8)
式中 SP,T 为实际气体在p、T状态下的熵；ST0 为在p、T状态下相应的理想气体的熵； (Sr)P,T 为余熵。
余熵函数为 (9)
（3）实际气体密度计算
= (10)
方法五：R-K法
R-K方程用于计算轻碳氢气体的物性参数有较好结果，早期得到广泛使用[6-7]，此方法焓、熵参考状态定义：当p0=101325Pa,T0=0 K时, =0, =0 。
（1）实际气体焓值计算[8]
(11)
(12)
式中 Cp’为定压比热,kJ/(kg·K)；Tc为临界温度,K ；pc为临界压力,kPa。
其中 ，
， =0.427480； ， =0.086640
， (13)
（2）实际气体熵值计算
(14)
(15)
式中 S为温度T和压力p下的摩尔熵,J·mol-1·K-1；S’为温度T和压力p0下的摩尔熵, J·mol-1·K-1；S0’为初始状态下的摩尔熵, J·mol-1·K-1。
（3）密度计算
其中Z由公式 求解，
式中 pr为相对于临界压力的比值，pr =pi/pc ；Tr为相对于临界温度的比值，Tr =Ti/Tc。
3 计算结果及比较
由于方法一采用美国供暖制冷空调工程师学会（ASHRAE）出版的常用制冷剂热力学性质图表，基于该图表在国际上具有通用性和权威性，故以方法一为比较基准。但若采用方法一在数值计算中需要频繁查图表，在用计算机进行数值计算过程中极不方便，故需要找出一种便于使用计算机进行数值计算的数学方法。因此分别使用这5种方法对CO2压缩机运行过程中具有代表性的7个状态点进行了计算，并对其计算结果分析、比较。
3.1 焓差
由于各种方法计算焓值所采用的基准不同，表1对计算所得各状态点间的焓差进行比较。
焓差相对偏差计算公式： （其中：Δhi为用第i种方法获得的焓差， i=1，2，3，4，5）。
表1 各种方法计算的焓差及偏差比较 kJ/kg
|
|
方法一 |
|
方法三 |
|
方法五 |
|
Δh1 |
Δh2 |
相对
偏差/% |
Δh3 |
相对
偏差/% |
Δh4 |
相对
偏差/% |
Δh5 |
偏差/% |
|
C-E |
-17.2056 |
-17.7415 |
3.115 |
-16.029 |
-6.838 |
-18.4124 |
7.014 |
-16.88 |
-1.892 |
|
E-H |
-208.55 |
-209.54 |
0.474 |
-207.376 |
-0.563 |
-194.414 |
-6.778 |
-205.66165 |
-1.385 |
|
H-G |
243.518 |
244.6208 |
0.453 |
238.804 |
-1.936 |
229.4703 |
-5.769 |
240.30595 |
-1.319 |
|
G-F |
74.266 |
74.89711 |
0.850 |
77.197 |
3.947 |
74.16853 |
-0.131 |
75.6417 |
1.852 |
|
F-B |
79.246 |
79.84268 |
0.753 |
84.131 |
6.164 |
80.76527 |
1.917 |
80.057 |
1.023 |
|
B-D |
26.26485 |
25.12072 |
-4.356 |
24.992 |
-4.846 |
25.47229 |
-3.018 |
26.0822 |
-0.695 |
|
D-C |
-197.5393 |
-197.2 |
-0.172 |
-201.719 |
2.116 |
-197.05 |
-0.248 |
-199.5452 |
1.015 |
从表1看出，方法二在压力比较低时计算所得C-E、B-D的相对偏差分别为3.115%和-4.356%，其余状态点间焓差的相对偏差比较均匀而且小于1%；方法三需使用气体通用H0-H/Tcr图，此图中pr值适用范围为0.1～30而C、B两点的pr值超出这一范围，因而导致C-E和 F-B焓差的相对偏差分别为高达-6.838%和6.164%；方法四计算焓差在低温区是不准确的，最大相对偏差为7.014%;方法五所得焓差的相对偏差较其它几种方法均匀且最大相对偏差不超过2%。
3.2 熵差
和焓值一样，各种方法获得熵值所采用的基准也不同，表2对各状态点间的熵差进行比较。
熵差相对偏差计算公式： （其中：ΔSi为用第i种方法获得的熵差， i=1，2，3，4，5）。
表2 各种方法计算的熵差及偏差比较 kJ/kg.K
|
|
方法一 |
方法二 |
方法三 |
方法四 |
方法五 |
|
ΔS1 |
ΔS2 |
偏差/% |
ΔS3 |
相对
偏差/% |
ΔS4 |
相对
偏差/% |
ΔS5 |
相对
偏差/% |
|
C-E |
-0.3362 |
-0.32272 |
-4.010 |
-0.334 |
-0.654 |
-0.33166 |
-1.350 |
-0.3469 |
3.183 |
|
E-H |
-0.874 |
-0.87097 |
-0.347 |
-0.855 |
-2.174 |
-0.89724 |
2.659 |
-0.8694 |
-0.526 |
|
H-G |
0.779 |
0.77941 |
0.053 |
0.754 |
-3.209 |
0.80349 |
3.144 |
0.7937 |
1.887 |
|
G-F |
0.178 |
0.1815 |
1.966 |
0.189 |
6.180 |
0.208628 |
17.207 |
0.1672 |
-6.067 |
|
F-B |
0.686 |
0.68273 |
-0.477 |
0.694 |
1.166 |
0.710551 |
3.579 |
0.6875 |
0.219 |
|
B-D |
-0.251 |
-0.24791 |
-1.231 |
-0.249 |
-0.797 |
-0.23845 |
-5.002 |
-0.2497 |
-0.518 |
|
D-C |
-0.1928 |
-0.20204 |
4.793 |
-0.199 |
3.216 |
-0.21532 |
11.681 |
-0.1824 |
-5.394 |
由于熵差值本身小，微小偏差就会造成较大的相对偏差，从表1和表2看出，熵差的相对偏差明显不如焓差的相对偏差分布均匀。方法二由于在低温低压的C点存在较大误差，致使C-E、D-C熵差的相对偏差分别达－4.010%和4.793%，方法三、四、五在超临界区误差比较大，导致其最大相对偏差分别为6.180%、17.207%、－6.067%。
3.3 密度
用5种方法进行密度的计算，各种方法计算结果及偏差比较见表3。
密度相对偏差计算公式： （其中：ρi为用第i种方法获得的密度，i=1，2，3，4，5）。
表3 各种方法计算的密度及偏差比较 kg/m3
|
状态点 |
方法一 |
方法二 |
方法三 |
|
方法五 |
|
ρ1 |
ρ2 |
相对
偏差/% |
ρ3 |
相对
偏差%/ |
ρ4 |
相对
偏差/% |
ρ5 |
相对
偏差/% |
|
C |
9.49 |
9.552 |
0.653 |
9.592 |
1.075 |
9.343458 |
-1.544 |
9.5444685 |
0.574 |
|
E |
46.516 |
46.68534 |
0.364 |
46.448 |
-0.146 |
46.81173 |
0.636 |
46.620047 |
0.224 |
|
H |
760.737 |
763.3588 |
0.345 |
758.51 |
-0.293 |
764.2412 |
0.461 |
671.51992 |
-11.728 |
|
G |
135.727 |
136.0544 |
0.241 |
133.76 |
-1.448 |
136.5338 |
0.594 |
139.10844 |
2.491 |
|
F |
105.704 |
106.1571 |
0.429 |
106.56 |
0.813 |
105.5165 |
-0.177 |
108.30769 |
2.463 |
|
B |
5.43 |
5.4042 |
-0.475 |
5.46 |
0.552 |
5.401653 |
-0.522 |
5.4054054 |
-0.453 |
|
D |
25.055 |
25.1699 |
0.459 |
25.04 |
-0.060 |
24.40182 |
-2.607 |
25.280092 |
0.898 |
由于各种方法计算密度的方程相似，只是压缩因子求法略有不同，从表3中看出，除方法五在高压14101.325kPa时的相对偏差高达－11.728%外，采用其他方法获得的密度相对偏差均小于3%且较稳定。
4 结论
在本算例中方法二较另外几种方法更适用。但5种方法对不同的物性参数计算精度不尽相同，因此在CO2物性参数计算过程中应根据实际工程的需要及精度要求，合理选择不同方法计算物性参数。
参 考 文 献
[1] ASHRAE Handbook 1997（SI），ASHRAE，1997.
[2] 曹德胜，等.制冷剂使用手册[M].北京：冶金工业出版社，2003.
[3] Span, R.; Wagner, W. A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 Mpa[J]. Journal of Physical and Chemical Reference Data, v 25, n 6, Nov.-Dec. 1996: 1509-96.
[4] 俞炳丰.制冷与空调应用新技术[M].化学工业出版社，2002.
[5] 张祉佑，石秉三.低温技术原理与装置（上册）[M].北京：机械工业出版社，1987.
[6] 西安交通大学透平压缩机教研室.离心式压缩机原理[M].北京：机械工业出版社，1980.
[7] H.Li,X.Ji,J.Yan. A new modification on RK for gaseous CO2 and gaseous mixtures of CO2 and H2O[J]. INTERNATIONAL JOURNAL OF ENERGY RESEARCH, 2005.
[8] 童景山.化工热力学[M].北京：清华大学出版社，1995.
[9] 沈维道，等.工程热力学[M].北京：高等教育出版社，2001.
